بررسی عوامل موثر در شتاب گرانی زمین

- مباني تئوريک گراني‌سنجي

نيروي گرانشي بين اجرام مختلف طبق رابطه مشهور نيوتن محاسبه مي‌شود: F=Gm1m2/r2

در اين رابطه Gثابت جهاني گرانش برابر8-10×367/6 نیوتن متر مربع بر مجذور کیلو گرم مي‌باشد. وm1وm2 اجرم جذب کننده و جذب شونده و r فاصله‌ي بين مرکز دو جرم مي‌باشد. در سطح زمين نيز نيروي گرانش حاصل از جرم زمين بر هر جرم ديگري وارد مي‌شود. پارامتر مبنا در گراني‌سنجي شتاب گرانيg مي‌باشد که مقدار اين شتاب در هر نقطه از زمين بستگي به عوامل زير دارد:

1-ارتفاع نقطه: با دور شدن از مرکز زمين شتاب گراني کاهش مي‌يابد.

2-زمان اندازه‌گيري: شتاب گراني در هر نقطه از زمين تحت تاثير اجرام آسماني ديگر مانند ماه و خورشيد در زمان‌هاي مختلف متفاوت است.

3-عرض جغرافيايي: در عرض‌هاي جغرافيايي بالا، در اثر نيرو گريز از مرکز مقدار شتاب گراني کاهش مي‌يابد .

4-چگالي: مقدار شتاب گراني رابطه مستقيم با تغيرات چگالي زمين دارد.

آن چه در روي زمين در روش گراني‌سنجي اندازه‌گيري مي‌شود، شتاب گراني g مي باشد که بايد فقط مربوط به تغييرات چگالي باشد، بنابراين بايد اثرات ارتفاع، زمان، کشند ماه وخورشيد وجرم بين ايستگاه‌ها و سطح مبنا(صفحه‌ي بوگه)، جرم‌هاي توپوگراني و عرض جغرافيايي از مقدار اندازه‌گيري حذف شود. پس شتاب گراني معمول در زمين به طور قابل ملاحظه‌اي از يک نقطه به نقطه‌ي ديگر متفاوت است. اين تغييرات چنانچه ذکر شد با دقت کافي قابل پيش‌بيني است و مي‌توان با تصحيحات مربوط، تعديل اطلاعات به دست آمده در اندازه‌گيري گراني را براي آن انجام داد. جهت حذف اثرات ذکر شده و رسيدن به اثر عدم تعادل چگالي که هدف اصلي در مطالعات ما مي‌باشد لازم است، تصحيحات مربوط به ساير عوامل که باعث ايجاد اختلالاتي در شتاب گراني مي‌گرداند، انجام گيرد.

- زمينوار(ژئوئيد)

اگر چه بنظر مي‌رسد که دقيق‌ترين سطح مقايسه براي زمين يک اسفروئيد(شبه کره) باشد، تا يک بيضي دومحوري، ولي کاربرد بيضوي دومحوري براي مقاصد ما ساده‌تر است، زيرا مستلزم ثابت‌هاي کمتري مي‌باشد.

در کاربردهاي ژئودزيکي اسفروئيد يا بيضوي مقايسه که يک سطح رياضي است را مي‌توان با سطح فيزيکي زمين مرتبط ساخت. بر روي اقيانوس‌ها اين سطح، تقريباً منطبق برسطح متوسط دريا و در خشکي‌ها نيز مي‌توانيم اين سطح رياضي را با سطح درياها مرتبط کنيم. در اينجا اين سطح به صورت يک سطح مجازي با پتانسيل گرانش‌اي برابر پتانسيل متوسط سطح اقيانوس‌ها تصور مي‌گردد، اين سطح را ژئوئيد مي‌نامند. طبق تعريف ژئوئيد يک سطح هم پتانسيل(تراز) است.

- انتقال گراني برروي ژئوئيد

فرمول گرانش بر روي بيضوي مقايسه، مقادير مورد انتظار در هر نقطه از سطح زمين را، در صورتي‌که بيضوي يکنواخت کاملاً منطبق با سطح درياها باشد، به‌دست مي‌دهد تمام جرم‌هاي اضافي تا سطح درياها برداشته مي‌شود و حوضچه اقيانوس‌ها با جرم اضافي پر مي‌گردد، علاوه بر آن، توزيع قائم چگالي نسبت به عمق در همه‌جا مشابه فرض مي‌شود. عملاً اغلب اندازه‌گيري‌هاي گرانش‌اي بالاتر از سطح درياها در روي سطحي که به هيچ وجه مسطح نيست انجام مي‌گيرد. بنابراين لازم است تصحيحات مناسبي برروي اندازه‌گيري‌هاي گرانش بر مبناي توپوگرافي شناخته شده انجام گيرد، تا گرانش به وضعيتي مصنوعي که در بالا ذکر شد منتقل گردد. اين تصحيحات پنج نوع مي‌باشد:

1-تصحيحات مربوط به هواي آزاد

2-تصحيح بوگه

3-تصحيح توپوگرافي

4-تصحيح عرض جغرافيايي

5-تصحيح کشند.

- تصحيح هواي آزاد

  ايستگاه اندازه‌گيري نشان داده شده داراي ارتفاع h از سطح درياست و به اندازه h نسبت به ايستگاه واقع در سطح دريا از مرکز دورتر خواهد بود. اگر جرم زمين را بتوان در مرکز آن متمرکز فرض کرد با استفاده از قانون عکس مربعات مي‌توان گفت که کشش زمين در ارتفاع h برابر خواهد بود با:

   0 g=[R/(R+h)]g

که در آنg0 مقدار گرانش در سطح دريا و R شعاع زمين است. اختلاف گرانشي بين دو نقطه در سطح دريا در ارتفاع h است

نظر به اينکه h خيلي کوچکتر از R است با قرار دادن 980 ميلي‌گال براي g0 و 6400کيلومتر براي R وبا تبديل واحدها مي‌توان تصحيحي برابر 308/0 ميلي‌گال بر متر حاصل کرد. اين تصحيح را تصحيح هواي آزاد مي نامند، زيرا در آن کشش جرم‌هاي موجود در بالاي سطح دريا منظور نشده است. اين تصحيح به گرانش اندازه‌گيري شده اضافه مي‌شود.

- تصحيح بوگه

تصحيح بوگه شامل کشش ماده‌هاي سنگي موجود بين سطح دريا وايستگاه اندازه‌گيري در ارتفاع hاست اين تصحيح برمبناي فرضيه‌اي که طبق آن سطح زمين همه جا و در اين ارتفاع از سطح دريا نيز افقي (موازي با سطح ژئوئيد) مي‌باشد قرار گرفته است. وجود تپه‌هاي موجود در بالاي اين سطح افقي و دره‌هاي که در زير آن امتداد دارند، متناقض با اين فرضيه است، اما اثرهاي گرانش‌اي آنها در تصحيحات توپوگرافي که در مرحله بعد تشريح مي‌شود به‌حساب مي‌آيد. تصحيح بوگه برابر 112/0 ميلي‌گال بر متر خواهد بود. اين مقدار از گرانش اندازه‌گيري شده کم مي‌شود. زيرا ما به طور موثر مواد موجود بين سطح دريا و ايستگاه را حذف کرده‌ايم.

نظر به اينکه تصحيح هواي آزاد و تصحيح بوگه هر دو متناسب با ارتفاع از سطح دريا هستند، معمولاً مجموعه اين دو بسادگي تصحيح ارتفاعي برابرخواهد بود با h(112/0- 308/0)که h196/0 ميلي‌گال به کار برده مي‌شود.

- تصحيح توپوگرافي

  اين تصحيح شامل کشش مربوط به تمام اجرامي است که بالاتر از سطح ايستگاه قرار دارند و همچنين حذف کشش مربوط به اثرهاي اجرامي لازم است، تا گودال‌هاي پايين‌تر از سطح ايستگاه را پر کنند به طوري‌که لوحه سنگي افقي بي‌نهايت بزرگ فرضي(تخته بوگه) براي تصحيح بوگه بوجود مي‌آيد. به علت اينکه کشش اجرامي که در بالاي سطح ايستگاه قرار دارند، رو به بالا و در جهت عکس گرانش است. حذف اثر آنها با اضافه کردن اين کشش به مقدار گرانش اندازه‌گيري شده، ميسر است. کشش مواد داخل دره‌ها در پايين سطح ايستگاه در تصحيح بوگه کم گرديده است. نظر به اينکه مواد ذکر شده در حقيقت وجود ندارد، به اثر کشش آنها بايد افزود تا آنچه در تصحيح بوگه کسر گرديده است، به حالت اوليه برگردانده شود. بنابراين تصحيح توپوگرافي هميشه مثبت است. چه مربوط به برآمدگي (کوه‌ها و تپه‌ها) يا مربوط به فرورفتگي (دره‌ها) باشد.

- تصحيح عرض جغرافيايي

بر مبناي نتايج اندازه‌گيري‌هاي ژئودزي زمين عملاً بيضوي است که در استوا برآمده و در قطبين تخت است که نسبت اختلاف شعاع استوايي و قطبي برشعاع استوايي25/298/1 مي‌باشد. اين نسبت را تخت شدگي مي‌ناميم.

بر اساس فرمول اتحاديه بين‌المللي ژئوذري و ژئوفيزيک در سال 1967 مقدار گراني در هر نقطه از بيضوي مرجع طبقه فرمول زير محاسبه ميشود.g=g0(1+asinx2-bsin22x)

که درآن mgal 0318/978 =g0 گراني در استوا وx عرض جغرافيايي aوb مقاديرثابت، و به ترتيب (000530248/0 و0000058/0-)مي‌باشند.

به طور کلي دو عامل مهم چرخش زمين و پراکندگي خفيف در استوا هر دو باعث افزايش گراني با عرض جغرافيايي مي‌شوند. شتاب گريز از مرکز که در قطبين صفر، و در استوا ماکزيمم است، و اثر آن خلاف جهت شتاب گراني مي‌باشد پس تخت شدگي قطبي باعث افزايش گراني در قطبين مي‌شود.

در حاليکه اين اثر با افزايش توده ربانيده در استوا خنثي گرديده است و اين تصحيح در مورد شبکه‌هاي شمالي و جنوبي مورد نياز مي‌باشد

مقدار ماکزيمم تصحيح در عرض جغرافيايي 45 درجه وجود دارد که ميزان تاثير 01/0 ميلي گال بر 2/12 متر مي‌باشد و مقدار آن در قطب شمال و استوا صفر است.

- تصحيح کشند

  دامنه‌ي اين تغييرات در حدود 3/0 ميلي‌گال مي‌رسد که اصولاً اين تصحيح را بطورمستقيم به دست نمي‌آورند، زيرا اين تغييرات هموار و نسبتاً آرام صورت مي‌گيرد و مي‌توان به آساني آنها را حين تصحيح و را نه دستگاه اعمال نمود.

- بي‌هنجاري‌ها

انحراف مقدار گرانش تصحيح شده از مقدار تئوري گرانش بر روي سطح بيضوي در طول و عرض جغرافيايي ايستگاه اندازه‌گيري به‌عنوان بي‌هنجاري گرانش مربوط به اين نقطه تعريف شده است نوع بي‌هنجاري بستگي به تصحيحي دارد که براي مقدار اندازه‌گيري شده بکار رفته است. اگرفقط تصحيح هواي آزاد بکار رفته باشد، بي‌هنجاري هواي آزاد بشرح زير تعريف مي گردد.gfree=gobs+dgFT - gr

که در آن gfree بي‌هنجاري هواي آزاد و gobs گراني اندازه‌گيري شده و dgFT تصحيح هواي آزاد و gr گراني تئوري است.

اگر توپوگرافي دربالاي سطح وجود نمي‌داشت(به طوري‌که تصحيحات بوگه و توپوگرافي برابر صفر مي‌شد) و اگر زمين در زير سطح دريا همگن مي‌بود، تصحيح هواي آزاد در همه جا برابر صفر بود.

اگر تصحيحات هواي آزاد، بوگه و توپوگرافي بکار رفته باشد، بي‌هنجاري بوگه به شکل زير به دست مي‌آيد: gB=gobs+dgFT – dgB+dgT - gr

  که gB تصحيح بوگه و dgT تصحيح توپوگرافي مي‌باشند.

چنانچه چگالي سنگ‌ها در زير سطح دريا همه جا يکسان با عمق تغيير مي‌نمود اين بي‌هنجاري برابر صفر مي‌شد يک بي‌هنجاري بوگه مخالف با صفر نمايشگر ازدياد يا کاهش چگالي در زير سطح درياست يا نشان دهنده آن است که چگالي واقعي در بالاي سطح دريا با چگالي فرض شده براي تعيين ثابت تصحيح بوگه متفاوت است.