ادامه ی مطلب:با تشکر از آقای رجبی امیدوارم که
این همه مطلب رو خونده باشن!
اول درباره ی نقش متقابل ریاضی و فیزیک مطلبی ابتدایی بر پایه ی اطلاعات فعلیمون می خونیم ، بعد درباره ی فلسفه بیشتر کنجکاوی می کنیم تا بشه فلسفه ی فیزیک رو کامل کرد بعدشم مقدمه ای از فیزیک و ریاضی می خونیم تا بشه بهتر نتیجه گیری کرد.
نقش متقابل ریاضیات و فیزیکنظر من قبل از تحقیق: ریاضی مطمئنا علم است و به نظر من(قبل از تحقیق) این که میگن ریاضی نقض نمیشه و محیط هیچ تاثیری روی آن نداره ، چون بر پایه ی استدلالات عقلیه ، اصلا درست نیست! بلکه من فکر می کنم ریاضی هم مثل فیزیک دنبال قوانین حاکم بر طبیعت می گرده؛ فقط فرقش با فیزیک تو اینه که فیزیک هر پدیده ی جدیدی رو که بهش برمی خوره که اون پدیده تجربیات قبلیه فیزیک رو تغییر می ده یا کلا نقض می کنه، نمیاد بگه نه آقا! کی گفته؟! غیر ممکنه!! بلکه دنبال توجیه اون قضیه با سطح دانش بشری می گرده و توی این کار ممکنه از شاخه های مختلف زیست شناسی، شیمی، زمین شناسی، ... و به خصوص ریاضی کمک بگیره. امّا ریاضی: میاد با معیار عقل یه سری قوانین رو وضع می کنه که قابل تغییر نیستن (البته کاری به شاخه هایی از منطق ریاضی که غلط بودن قوانین پایه رو هم بررسی می کنند نداریم) ، اما این دلیل نمیشه که بگیم محیط روی ریاضی تاثیری نداره؛ مثلا میدونیم که زمین کرویه ، هر مثلثی هم که روی سطح کره رسم بشه با مثلثی که روی یک سطح صاف رسم شده از زمین تا آسمون فرق داره، از مجموع زوایاش گرفته تا محیط و مساحتش ؛ خوب! مگه زمین یک کره (البته متمایل بی بیضی) نیست؟! پس اون بابایی که اومد گفت باید مجموع زوایای مثلث 180 درجه باشن، بعد کاغذ رو گذاشت زمینو یه مثلث کشید روی کاغذی که روی همین زمین کروی پهن شده بود، بعدم گفتش که این مثلثه و مجموع زوایاش 180 درجه هم هست، سخت در اشتباه بود؛ این در حالیه که ما پذیرفتیم الان هم در زندگی روزمره به کار بردیم، مثلا توی کشیدن نقشه ی قطار شهری مشهد نیومدیم بگیم : ((بابا این همه شکل هندسی که رو کاغذ می کشیم و بعد هم میخواد یه شهر رو روی زمین پوشش بده روی یه کرست؛ چرا اشتباه حساب می کنین؟!)) اما حالا ده ها سال بعد رو فرض کنین که قطاری که میخواد لندن رو به توکیو وصل کنه، تازه یه وجب هم از سطح زمین فاصله داره(اصطکاک با زمین نداره) میخواد با سرعت 1000 کیلومتر در ساعت به راه بیفته ، اون هم رو این کره ی بزرگ؛ اونوقت باز هم همین ریاضی خودمون روی کاغذ جواب میده یا باید از معادلات اجسام کروی استفاده کنیم؟! پس ریاضی هم تحت تاثیر محیطه و اینم یه شباهتش با فیزیکه. (البته این نظر من طبق یه قانون که برای همیشه توی مغزم ثبتش کردم، یعنی قانون کور در بهشت(تو ی متن های بعدیم در ادامه ی همین مطلب راجع بهش توضیح میدم) ، خیلی تغییر کرده.)
یک نظر با توجیه و توضیح: برخى از متفكرين، رياضيدان ها را دانشمند مى دانند، چون برهان هاى رياضى را معادل با آزمايش هاى تجربى مى گيرند، اما برخى ديگر رياضى را علم نمى شناسند. آنها استدلال مى كنند كه نظريه ها و فرضيه هاى رياضى قابل آزمون تجربى نيست. چه رياضى را “علم” بدانيم يا ندانيم، نكته مهم اين است كه رياضى براى علم ضرورى است. مشاهدات جمع آورى شده در علوم تجربى و سنجش آنها نيازمند استفاده از رياضيات است. حساب احتمالات و آمار و حساب ديفرانسيل و انتگرال، شاخه هايى از رياضيات هستند كه در علوم تجربى از آنها استفاده مى شود. رياضيات در واقع ابزارى مفيد براى توصيف و شناخت جهان است هیچ دانشی به اندازه ی فیزیک از ریاضیات بهره نبرده و در عین حال هیچ دانشی مانند فیزیک در توسعه ی ریاضیات نقش نداشته است. قوی ترین و کاربردی ترین شاخه های ریاضی نظیر حساب دیفرانسیل و آنالیز برداری توسط فیزیکدانان ابداع شده یا توسعه یافته است. اما تحول هیچ بخشی از ریاضیات مانند هندسه متاثر از کشفیات فیزیکی نبوده است. هرچند برخی از ریاضی دانان، ریاضیات را یک دانش مجرد و انتزاعی می دانند که مستقل از پدیده های فیزیکی قابل بحث است، اما ذهنیت بانیان آن متاثر از عینیت فیزیکی بوده است. قرنها قبل از آنکه فیثاغورث قضیه ی معروف خود را ارائه کند، اهالی بین النحرین آن را بکار می بردند. قرنها پیش از اقلیدس برای ساختن اهرام مصر از اصول هندسه ی اقلیدسی استفاده شده است. صورت بندى «اقليدس» از هندسه تا قرن نوزدهم پررونق ترين كالاى فكرى بود و پنداشته مى شد كه نظام اقليدس يگانه نظام هندسی در طبیعت است.
در قرن نوزدهم دو رياضيدان بزرگ به نام «لباچفسكى» و «ريمان» دو نظام هندسى را صورت بندى كردند كه هندسه را از سيطره اقليدس خارج مى كرد. هندسه اقليدسى مدلى براى ساختار نظريه هاى علمى بود و نيوتن و ديگر دانشمندان از آن پيروى مى كردند. هندسه اقليدسى بر پنج اصل موضوعه استوار است و قضاياى هندسه با توجه به اين پنج اصل اثبات مى شوند. اصل موضوعه پنجم اقليدس مى گويد: «به ازاى هر خط و نقطه اى خارج آن خط، يك خط و تنها يك خط به موازات آن خط مفروض مى تواند از آن نقطه عبور كند.» هندسه «لباچفسكى» و هندسه «ريمانى» اين اصل موضوعه پنجم را مورد ترديد قرار دادند. در هندسه «ريمانى» ممكن است خط صافى كه موازى خط مفروض باشد از نقطه مورد نظر عبور نكند و در هندسه «لباچفسكى» ممكن است بيش از يك خط از آن نقطه عبور كند. با اندكى تسامح مى توان گفت اين دو هندسه منحنى وار هستند. بدين معنا كه كوتاه ترين فاصله بين دو نقطه يك منحنى است.
هندسه اقليدسى فضايى را مفروض مى گيرد كه هيچ گونه خميدگى و انحنا ندارد اما نظام هندسى لباچفسكى و ريمانى اين خميدگى را مفروض مى گيرند (مانند سطح يك كره) همچنين در هندسه هاى نااقليدسى جمع زواياى مثلث برابر با 180 درجه نيست. (در هندسه اقليدسى جمع زواياى مثلث برابر با 180 درجه است.) ظهور اين هندسه هاى عجيب و غريب براى رياضيدانان جالب بود. اما اهميت آنها وقتى روشن شد كه نسبيت عام اينشتين توسط بيشتر فيزيكدانان به عنوان جايگزينى براى نظريه نيوتن از مكان، زمان و گرانش پذيرفته شد. چون صورت بندى نسبيت عام اينشتين مبتنى بر هندسه «ريمانى» است. در اين نظريه هندسه زمان و مكان به جاى آن كه صاف باشد منحنى است. اينشتين براى تبيين حركت نور از هندسه نااقليدسى استفاده كرد. بدين منظور هندسه «ريمانى» را برگزيد
اينشتين معتقد بود واقعیات هندسه ريمانى را اقتضا كرده اند. نور بر اثر ميدان هاى گرانشى خميده شده و به صورت منحنى در مى آيد يعنى سير نور مستقيم نيست بلكه به صورت منحنى ها و دايره هاى عظيمى است كه سطح كرات آنها را پديد آورده اند. نور به سبب ميدان هاى گرانشى كه بر اثر اجرام آسمانى پديد مى آيد خط سيرى منحنى دارد. براساس نسبيت عام نور در راستاى كوتاه ترين خطوط بين نقاط حركت مى كند اما گاهى اين خطوط منحنى هستند چون حضور ماده موجب انحنا در مكان - زمان مى شود
در نظريه نسبيت عام گرانش يك نيرو نيست بلكه نامى است كه ما به اثر انحناى زمان _ مكان بر حركت اشيا اطلاق مى كنيم. آزمون هاى عملى ثابت كردند كه شالوده عالم نااقليدسى است و شايد نظريه نسبيت عام بهترين راهنمايى می باشد كه ما با آن مى توانيم اشيا را مشاهده كنيم. اما مدافعين هندسه اقليدسى معتقد بودند كه به وسيله آزمايش نمى توان تصميم گرفت كه ساختار هندسى جهان اقليدسى است يا نااقليدسى. چون مى توان نيروهايى به سيستم مبتنى بر هندسه اقليدسى اضافه كرد به طورى كه شبيه اثرات ساختار نااقليدسى باشد. نيروهايى كه اندازه گيرى هاى ما از طول و زمان را چنان تغيير دهند كه پديده هايى سازگار با زمان - مكان خميده به وجود آيد. اين نظريه به قراردادگرايى مشهور است كه نخستين بار از طرف رياضيدان و فيزيكدان فرانسوى «هنرى پوانكاره» ابراز شد.
اطلاعات عمیق تر، دید وسیع تربیاین باهم یه قانونی بین خودمون وضع کنیم، پس نصیحت نیست، قانونه: هیچ وقت فکر نکنید که دیگه از همه چیز سر درآوردید بلکه همیشه باور داشته باشین که هنوز هیچی نمیدونین؛ اسمش رو هم بذاریم: کور در بهشت(یک ستاره ی دیگر در این جهان ک شف شد، چه بسا وراء این جهان) (البته اگه حروف جمله به ترتیب نیومدن برمیگرده به این که من کم آوردم ، دیگه به بزرگی خودتون ببخشید) ؛ از این به بعد طبق این قراری که باهم گذاشتیم جلو میریم:
اول میخوام دیدمون راجع به فلسفه باز تر بشه (طبق قانون کور در بهشت میخوایم فقط یه قطره ی دیگه از دریای فلسفه رو بچشیم؛ خداکنه شور نباشه!)
نظر دکتر علی شریعت مداری: فلسفه وضع يا هيأتی ذهنی است كه انسان در مقابل عالم وجود و زندگي دنيوی اتخاذ مي كند.

ادامه ی نظر دکتر علی شریعت مداری: فلسفه روشن تحقيق و تفكر وابسته و استدلال براي حل مسائل كلي و عمومي عالم است و معتقدند جمع و تاليف واقعيات و استنتاج از آن ها براي فهم حقيقت كافي نيست و بايد نسبت به آن ها تحليل و تفكر كرد.

ادامه ی نظر دکتر علی شریعت مداری: فلسفه اخذ و تحصيل يك نظر كلئي نسبت به عالم است و فلسفه چون نقطه ي اهرم ارشميدس براي جا به جا كردن جهان است. فلسفه نقش رئ يس ستاد علوم خاصه را دارد و از روي نتايج آن علوم تصوير كلي عالم را رسم ميكند.

ادامه ای برای نظر دکتر علی شریعت مداری: براي اين مشرب چون سوال هاي و مسائل معين و تعدادي نظرات معين تعريف شده است كه ابدي و باقي هستند و پيشرفت در علوم باعث يافتن راه حل تازه اي براي آن ها مي شود.

ادامه ی نظر دکتر علی شریعت مداری: فلسفه تحليلي يا تحليل منطقي كه عمل فلسفه را ايضاح(روشن) ميكند و تبين معاني الفاظ و دادن تعاريف است، تحليل مفاهيم مستعمل در عرف عام و علوم خاصه مي داند. در نظر اين نوع نگاه امر واقع موضوع علوم دقيقه است و نسبت بين مفاهيم جزء منطق و رياضت است و نقد و تحليل مبادي علوم و مقايسه نتايج آنها و تحليلي مفاهيم و الفاظ مستعمله در آنها را كار خود ميداند.

یک توضیح:
بنا بر روايت ديوژن (diogen)، لئوس فرمانرواي نيلون ها از فيثاغورث پرسيد:
تو كه هستي؟
فيثاغروث پاسخ داد:«من فيلسوفم»
چون اين واژه براي پرسنده نا آشنا بود فيثاغورث از نئولژيسم (علم واژه پردازي) ياري جست؛ او زندگي را به بازي هاي المپيك تشبيه كرد و گفت مردمي كه در اين بازي هاي حضور مي يابند بر سه نوع اند: برخي براي مسابقه مي آيند، برخي براي داد و ستد و پاره اي براي تماشا. زندگي نيز به همين گونه است، برخي زاده شدند كه بنده ي جاه و مقام دنيوي و اسير وسوسه نفس و ثروت باشند و برخي ديگر خردمند هستند و تنها در جستجوي حقيقت. (هنگامي كه مابین يونانيان واژه فلسفه ساخته شد در مورد عقل برداشت يكساني وجود داشت و منظور از آن شناخت اشيايي بود كه او نسبت به آن ها جاهل بود.)
نظر جان ديوني(فيلسوف آمريكايي): اگر تعليم و تربيت را عبارت از تشكيل و ايجاد تمايلات اساسي عقلاني و عاطفي نسبت به طبيعت و همنوعان بدانيم در اين صورت فلسفه را ممكن است به عنوان تئوري عمومي يا اساس نظري تعليم و تربيت تعريف كرد.

آلفرد وايتهد (فيلسوف و رياضيدان، استاد راسل):فلسفه در حال حيرت و تعجب آغاز ميشود و در پايان وقتي فكر فلسفي كار خود را به بهترين وجه انجام داد، حيرت همچنان باقي است اما ممكن است در زمينه توجه به عظمت اشياء و تلطيف و تزكيه ي عواطف چندي به وسيله ي فهم اضافه شده باشد.

در كتاب زمينه ي تاريخ فلسفه(اثر : اي. خيليابيچ ترجمه ي هرمزان) : فلسفه را يكي از قديمي ترين اشكال آگاهي اجتماعي مي داند و فلسفه را به عنوان مجموعه معارف انسان از جهان پيرامون و خود كه در جامعهي بردهداري پديدار گشت معرفي مي كند و اين طور ادامه مي دهد كه بعد ها وقتي امور مربوط به طبيعت در عرصه اي گوناگون و معرفت نيز، تكامل يافتند شاخه شاخه شدن و جدايي علوم مختلف آغاز گرديد و در همين دوران فلسفه به عنوان يك رشته اي مختلف شكل گرفت و به موازات تكامل علوم خاص مسائل رو به روي فلسفه به عنوان يك رشته ي مختلف مشكل گرفت و به موازات تكامل علوم خاص مسائل رو به روي فلسفه تغيير كرد و حاصل اين شرايط اجتماعي نوين، وظايف جديد بودي كه در برابر انديشه هاي نظري قرار گرفت و انديشه ي نظري را به بازتاب روند هاي عيني جهان خارج از ذهن انسان فرا ميخواند.

علامه طباطبايي: يك سلسله بحث هاي برهاني كه غرض و آرمان نامبرده تامين نمايد و نتيجه ي آن ها اثبات و وجود حقيقي اشياء و تشخيص علل و اسباب آن ها چگونگي مرتبه وجود آن ها ميباشد را فلسفه مينامند.

خوب!
حالا نوبت یه مقدمه است از فیزیک (البته این هم یه نظره با توضیح)
علم فیزیک رفتار و اثر متقابل ماده و نیرو را مطالعه میکند. مفاهیم بنیادی پدیدههای طبیعی تحت عنوان قوانین فیزیک مطرح میشوند. این قوانین به توسط علوم ریاضی فرمول بندی میشوند، بطوری که قوانین فیزیک و روابط ریاضی باهم در توافق بوده و مکمل هم هستند و دوتایی قادرند کلیه پدیدههای فیزیکی را توصیف نمایند.
تاریخچه علم فیزیک از روزگاران باستان مردم سعی میکردند رفتار ماده را بفهمند. و بدانند که: چرا مواد مختلف خواص متفاوت دارند؟ ، چرا برخی مواد سنگینترند؟ و ... همچنین جهان ، تشکیل زمین و رفتار اجرام آسمانی مانند ماه و خورشید برای همه معما بود.
قبل از ارسطو تحقیقاتی که مربوط به فیزیک میشد ، بیشتر در زمینه نجوم صورت میگرفت. علت آن در این بود که لااقل بعضی از مسائل نجوم معین و محدود بود و به آسانی امکان داشت که آنها را از مسائل فیزیک جدا کنند. در برابر سؤالاتی که پیش میآمد گاه خرافاتی درست میکردند، گاه تئوریهایی پیشنهاد میشد که بیشتر آنها نادرست بود.
این تئوریها اغلب برگرفته از عبارتهای فلسفی بودند و هرگز بوسیله تجربه و آزمایش تحقیق نمیشدند و بعضی مواقع نیز جوابهایی داده میشد که لااقل بصورت اجمالی و با تقریب کافی به نظر میرسید.
جهان به دو قسمت تقسیم میشد: جهان تحت فلک قمر و مابقی جهان. مسائل فیزیکی اغلب مربوط به جهان زیر ماه بود و مسائل نجومی مربوط به ماه و آن طرف ماه نیز «فیزیک ارسطو» یا بطور صحیحتر «فیزیک مشائی» بود که در چند کتاب مانند «فیزیک» ، « آسمان» ، « آثار جوی» ، « مکانیک» ، « کون و فساد» و حتی«مابعدالطبیعه» دیده میشد.
تا اینکه در قرن 17 ، گالیله برای اولین بار به منظور قانونی کردن تئوریهای فیزیک ، از آزمایش استفاده کرد. او تئوریها را فرمولبندی کرد و چندین نتیجه از دینامیک و اینرسی را با موفقیت آزمایش کرد. پس از گالیله ، اسحاق نیوتن ، قوانین معروف خود (قوانین حرکت نیوتن) را ارائه کرد که به خوبی با تجربه سازگار بودند.
بدین ترتیب فیزیک جایگاه علمی و عملی خود را یافت و روز به روز پیشرفت کرد، مباحث آن گستردهتر شد، تا آنجا که قوانین آن از ریزترین ابعاد اتمی تا وسیعترین ابعاد نجومی را شامل میشود. اکنون فیزیک مانند زنجیری محکم با بقیه علوم مرتبط است و هنوز هم به سرعت در حال گسترش و پیشرفت میباشد.
یک نظر درباره ی ارتباط ریاضیات و فیزیک:
روابط بين رياضيات و فيزيك از امروز آغاز نمي شود. مگر اصل ارشميدسي ( "به هر جسم كه در مايعي غوطه ور شود نيرويي برابر با وزن مايع هم حجم ان وارد مي شود ") يك جمله رياضي درباره پديده فيزيكي نيست ؟ مگر نه اين است كه فيزيك براثر ابداع حساب ديفرانسيل و انتگرال در قرن 17 به وسيله نيوتن و لايبنيتس به پيشرفت چشمگيري دست يافت ؟ آنچه مهم تر است اين است كه روابط بين اين دو رشته هميشه يك طرفه نيست كه اول يك ابزار رياضي اختراع
شود و سپس در يك مسئله فيزيك بكار رود. يكي از مثال هايي كه از بين خيل مثال هاي متعدد مي توان به عنوان شاهد آورد اين است : ضمن علاقه و كار روي مسئله انتشار حرارت بود كه رياضيدان فرانسوي ژان باپيست ژوزف فوريه "سري هاي فوريه" را مطرح كرد ، كه از آن پس نقش فوق العاده مهمي در علوم و فنون ايفا كرده اند.
فيزيك قرن 20 پر از فعل و انفعال متقابل با رياضيات است. از موارد آن مي توان دو نظريه عمده را مثال زد كه در آغار قرن پديد آمدند ، نظريه نسبيت آينشتاين و مكانيك كوانتيك. نسبيت آينشتاين نظريه اي در گرانش است كه به جاي نظريه جاذبه نيوتن بر كرسي مي نشيند؛ اين نظريه مبتني بر مفاهيمي مربوط به هندسه هاي نااقليدسي است. هندسه هايي كه در قرن 19 وارد شدند و در آن زمان احدي گمان نمي برد كه چنين مباحثي از رياضيات بتوانند كاربردي در دنياي واقعي داشته باشند.
به همين شكل ، زماني كه رياضيدانان در سال هاي 1900 مطالعه " فضاهاي هيلبرت " را آغاز كردند هيچكس فكر نمي كرد كه بيست سال بعد رياضيات فضاهاي هيلبرت به شكل چارچوب مناسب براي بيان فرمول بندي مكانيك كوانتيك در خواهند آمد در جهت عكس مطالعات بنيادي در نسبيت عمومي و در مكاميك كوانتيك باعث تقويت پژوهش هاي صرفا رياضي گرديده اند.
در دهه هاي 1930 تا 1950 ، قالبي نظري كه هم از لحاظ مفاهيم و هم از نظر فنون رياضي مورد استفاده ، بسيار پيچيده است ، بكار گرفته شد كه نظريه كوانتمي ميدانها ناميده مي شود. در اين چارچوب و با يافتن ذرات بنيادي جديد ، فيزيك دانان كشف كردند كه دنياي ذرات بنيادي از تقارنهايي برخوردار است. نظريه گروه ها ، شاخه مهمي از رياضيات است كه در قرن 19 تاسيس شد ، در روشن شدن اين تقارن ها ( كه غالبا تقارن هاي مجردي هستند ) نقش اساسي ايفا كرده است. بر اثر همين نظريه گروه ها بود كه در موارد عديده اي فيزيك دانان نظري توانستند وجود برخي از ذرات بنيادي را سالها پيش از آنكه در تجربه به دست آيد پيشگويي كنند.
برخی کاربرد های ریاضی در فیزیک:مكانيك ذرات و سيستم ها (Mechanics of particles and systems) : اين بخش از فيزيك حركت مجموعه اي از ذرات يا اجسام جامد كه شامل چرخش و ارتعاش اجرام است را بررسي مي كند. حساب تغييرات و معادلات ديفرانسيل در اين بخش بكار مي رود.
مكانيك سيالات (Fluid mechanics ) : اين بخش به مطالعه هوا ، آب و ساير سيالات در حركت مي پردازد. از لحاظ رياضي شامل مطالعاتي در مورد جواب هاي معادلات ديفرانسيل و روشهاي عددي حل آنها (در مقياس بزرگ) است.
فيزيك نور و تئوري الكترومغناطيس (Optics, electromagnetic ) : در آن به مطالعه انتشار و توسعه امواج الكترومغناطيس و تداخل و انكسار (شكست ) آنها مي پردازد. علاوه بر شاخه هاي متداول آناليز از مفاهيمي در هندسه نيز استفاده مي كند.
ترموديناميك كلاسيك (Classical thermodynamics) : موضوع مورد بحث در اين بخش انتقال گرما و روند انتقال آن از ميان اجسام است. در اين بخش از سري هاي فوريه استفاده مي شود.
نظريه كوآنتوم (Quantum Theory ) : به بررسي جواب هايي از معادله ديفرانسيل شرودينگر (Schr?dinger ) و همچنين شامل مطالعاتي در مورد Lie group theory (ترجمه=؟ ) و نظريه كوآنتوم و نظريه انتشار و همچنين مفاهيمي از آناليز تابعي ، Yang-Mills problems ، Feynman diagrams و ... مي باشد.
نظريه نسبيت و جاذبه (Relativity and gravitational theory ) : در بيشتر موارد از هندسه ديفرانسيل ، آناليز و نظريه گروه ها استفاده مي كند.
نظريه سيستمها : بررسي سير تكاملي سيستمها پيچيده مانند آنهايي كه در مهندسي وجود دار ند. براي اينكه بتوانيم يك سيستم را در شرايط مورد نظر خودمان قرارد هيم بايد پارامترهاي موثر بر آن را بشناسيم و سپس آن پارامتر ها را طوري انتخاب كنيم كه شرايط مطلوب ايجاد شود. اين بخش از فيزيك به ويژه براي بازشناسي سيستم و تشخيص پارامترهايي كه بر توسعه و يا كنترل آن موثرند و همچنين انتخاب مناسبي از آنها بكار مي رود. اين بخش از فيزيك از معادلات ديفرانسيل ، آناليز تابعي ، آناليز عددي و هندسه ديفرانسيل بهره مي گيرد.
تکمیل و نتیجه گیری ها ؛ بعداَ!!
این مطلب ادامه دارداگر همواره مانند گذشته بیندیشید همواره همان چیز هایی را به دست می آورید که تا به حال کسب کرده اید.(فاینمن)جمع آوری : Resister