بعدی »

[خشايار]

 ديدکلي


تعادل يکي از مهمترين موضوعات مورد بحث چه در علم فيزيک و چه در مباحث مهندسي است. مطابق قوانين فيزيک ايجاد تعادل شرايطي دارد. در اين آزمايش بر آنيم وجود تعادل را در يک سيستم شامل يک خط کش با سکه‌هايي که روي آن هستند، را ارضا کنيم. اين آزمايش تساوي گشتاورهاي ساعتگرد و پاد ساعتگرد حول مرکز جرم ، آنچه شرط دوم تعادل است، را نمايش مي‌دهد.




شرايط تعادل


شرايط ايجاد تعادل در يک سيستم اين است که اولا برآيند نيروهاي وارد بر جسم نسبت به مرکز جرم آن صفر باشد. ثانيا برآيند گشتاورهاي وارد بر جسم حول هر محور ثابتي در دستگاه مرکز جرم برابر با صفر باشد، که حالت اول بيان کننده آن است که در تعادل ، حاصل جمع مولفه‌هاي نيروهاي خارجي در امتداد هر يک از سه جهت دو به دو عمود بر هم ، برابر با صفر است. حالت دوم مي‌گويد در حالت تعادل بايد حاصل جمع مولفه‌هاي گشتاورهاي اعمالي بر روي يک جسم ، در امتداد هر يک از سه جهت دو به دو عمود بر هم ، برابر با صفر باشد.

شرط دوم تعادل ، از نحوه انتخاب مبدا و محورهاي مختصات براي محاسبه مولفه‌هاي گشتاورها ، مستقل مي‌باشد. اگر گشتاورهاي خالص برابر با صفر باشد، مولفه‌هايش در صورت هر نوع انتخاب محورهاي x ، y و z برابر با صفر خواهند بود. از طرفي براي يک جسم در حال تعادل ، نحوه انتخاب مبدا مختصات ، به منظور ساده کردن محاسبات مربوط به گشتاورهاي جسم نمي‌باشد. زيرا اگر حول يک مبدا خاص (Z=0) ، گشتاور نيرو صفر باشد (برايند گشتاورهاي اعمال شده برابر صفر باشد) ، حول هر نقطه ديگري در دستگاه مرجع نيز برابر با صفر خواهد بود.




وسايل لازم






يک عدد خط کش پلاستيکي




چند تا سکه




يک تکيه گاه (مانند يک مداد)




يک قطعه مثلثي شکل کوچک که مي‌تواند تکيه گاه بهتري نسبت به مداد باشد. زيرا امکان نوسانهاي بزرگتري را براي خط کش فراهم مي‌آورد.


شرح آزمايش


خط کش پلاستيکي را روي تکيه گاه قرار داده و آن را در مرکزش به حالت تعادل در آورید. یک سکه را در یک طرف تکیه گاه روی خط کش و دو سکه را در طرف دیگر آن قرار دهید. دو سکه مزبور باید به جای اینکه روی هم باشند، مجاور هم قرار گیرند، تا دوتا بودنشان بطور آشکار دیده شود. تعادل زمانی حاصل خواهد شد که شما فاصله تک سکه تا تکیه گاه را دو برابر فاصله مرکز جرم دو سکه تا تکیه گاه کنید. چون از آنجایی که گشتاور عبارت است از حاصلضرب خارجی فاصله در نیرو (τ=r×f) و نیروهای اعمالی بر سیستم ما هم فقط شامل وزن سکه‌ها است، برای برقراری تعادل باید گشتاور ایجاد شده در حول تکیه گاه توسط تک سکه با گشتاور ایجاد شده حول تکیه گاه توسط دو سکه برابر باشد.

گشتاور اعمالی توسط تک سکه در راستای محور Z بوده و مقدار آن برابر mgx خواهد بود و گشتاور اعمالی توسط دو سکه باز در راستای محور Z بوده و مقدار آن برابر2mgx می‌باشد. بنابر قانون دوم تعادل mgx+2mgx=0 است. پسx=2x است، یعنی باید فاصله تک سکه تا تکیه گاه دو برابر فاصله مرکز جرم دو سکه تا تکیه گاه باشد. می‌توانید آزمایش را برای تعداد بیشتری از سکه‌ها در مکانهای متفاوت انجام دهید و نشان دهید که برای رسیدن به تعادل باید مجموع گشتاورهای ساعتگرد با مجموع گشتاورهای پاد ساعتگرد مساوی باشد. انجام آزمایش با استفاده از خط کش شفاف این امکان را ایجاد می‌کند تا فاصله هر یک از سکه‌ها تا تکیه گاه به آسانی قابل مشاهده باشد. چون نمی‌خواهید نگران گشتاور وزن خط کش باشید، اطمینان حاصل کنید که مرکز آن روی تکیه گاه باشد.

اما می‌توانید در ابتدا وزن خط کش را برحسب سکه‌ها تعیین کنید. بدین ترتیب که خط کش را روی تکیه گاه بلغزانید، تا زمانی که آن قسمت از وزن که به گرانیگاه اعمال می‌شود، با سکه‌ای در طرف دیگر تکیه گاه به تعادل برسد. آنگاه می‌توانید با در نظر گرفتن گشتاور وارده از طرف گرانیگاه خط کش در معادله گشتاور ، تکیه گاه را در هر جایی قرار دهید. البته ناگفته نماند که در این آزمایش شرط اول تعادل ، یعنی صفر بودن برآیند نیروها حول مرکز جرم برقرار است. در اینجا سه نیرو وجود دارد که شامل وزن تک سکه ، وزن دو سکه و نیروی عکس العمل سطح که از تکیه گاه به میله وارد می‌شود، است که این نیرو در خلاف جهت دو نیروی حاصل از وزن سکه‌ها است و برآیند کل این نیروها صفر خواهد بود




آزمایش با یک خط کش ناهمگن


در آزمایش فوق صرفا به خاطر همگن بودن سطح مقطع ، گرانیگاه خط کش در وسط آن قرار داشت. یک تغییر جالب عبارتست از تعویض خط کش با یک میله باریک شده که سطح مقطع ناهمگن دارد که آن را از مقوای ضخیمی به شکل مثلث به قاعده 2.5 سانتیمتر و ارتفاع 20 سانتیمتر تهیه می‌کنیم. در این حالت گرانیگاه میله باریک شده مزبور ، در نقطه‌ای به فاصله 3.1 طول قسمت ضخیم قرار دارد، مطلبی که با بررسی اینکه میله کجا به تعادل می‌رسد، به آسانی قابل درک است.